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伯努利方程是能量方程还是动量方程？
转帖自http://www.cfluid.com/bbs/viewthread.php?tid=114265&extra=&page=1
我在下一个帖子的讨论中提到了欧拉方程和伯努利方程：
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[讨论]量子力学和流体力学有多大联系？ [48楼]
http://www.cfluid.com/bbs/viewth ... tra=page%3D1&page=4
coolboy：“从Vlasov方程推出欧拉方程的近似简化程度几乎类似等价于从欧拉方程推出伯努里方程的近似简化。”
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尽管在推导中用到的欧拉方程是一个动量方程，但伯努利方程的数学物理解释应该是一个能量方程。不少教科书上也说伯努利方程是一个能量方程。但也有人会认为伯努利方程是一个动量方程，毕竟推导中用到的欧拉方程是一个动量方程。大家不妨就此问题讨论一下：伯努利方程究竟是一个能量方程还是一个动量方程？
（1）应该从数学物理的角度出发来讨论；
（2）要讲清楚为何是能量方程或动量方程，科学研究并非是民主投票，不能由民意来决定对错；
（3）能量方程或动量方程，二者必居其一，也还要说清楚另一观点的（致命）错误所在。
我的观点：伯努利方程是一个能量方程。我过几天（工作太忙的话就过几星期）会给出我的解释。先看看大家的讨论，看看会不会有同我部分或完全一致的合理（正确）解释。
原帖由 通流 于 2012-3-28 22:56 发表
先顶一下。
我相信，这样的讨论，能够给大家很多课堂里老师讲不到的东西。我甚至认为，这样的讨论所涉及的内容，会超出巴切勒书中对这问题的讨论的广度和深度。
原帖由 coolboy 于 2012-3-29 06:20 发表
多亏在临发贴之前又翻了一下巴切勒，要不然真会给通流版主吓出一身冷汗来。
原帖由 通流 于 2012-3-29 20:42 发表
既然coolboy这么有信心的觉得自己的是合理的（正确）解释，那么我当然觉得这个解释不会比巴切勒的差。俗话说，三个臭皮匠赛过诸葛亮，论坛中这么多人，连这个信心都没有的话，那还真的是悲哀了。
看起来，coolboy的名声把大家都镇住了。我先来发点我的看法
伯努利是动量方程沿流线的积分。所以，伯努利是动量方程应该还是比较容易理解的。牛顿第二定律是力跟加速度的关系。力乘以距离是功，所以伯努利方程又是以功和能的形式出现。那么，伯努利方程是不是能量方程呢？这个先留在这里。
对于伯努利方程理解，还是要看到底是如何应用。我先给几个情况，看看大家如何处理。
（1）一个水管连着比水管出口高十米的水箱。水管的出口连着大气，水箱也跟大气相连。计算水管出口的水的流速。
（2）如果水管后接着一个面积突然变化的直管，直管比较长。这时，出口的流速是多少？
（3）伯努利方程能否用在射流？为什么？
（4）空气通过激波，这时候伯努利能不能用？为什么？
原帖由 uesoft 于 2012-4-1 21:40 发表
请解释：能量、动量、力。
我估计把它们解释清楚了可以得诺贝奖。
还有积分、常微分、偏微分，和它们的一阶、2阶、N阶概念，这些工具有本质区别吗？我认为没有本质区别!
看起来这个事情还是要一点一点来。
首先，大家知道，牛顿第二定律不是能量。能量守恒是热力学第一定律。所以，能够从牛顿定律推出能量守恒的想法是不能实现的。
我终于翻了翻巴切勒的书里关于伯努利方程的章节了。巴切勒的那个章节挺有意思的。一开始，是对牛顿定律积分，后来又直接从能量守恒（也就是热力学第一定律）开始推导，更合理的说法，是解释伯努利定理。最后基本就是把伯努利定理就理解成沿流线的能量方程。当然，既然伯努利是从能量方程开始的，那么其物理解释也就是能量。
我没有读过伯努利本人到底是怎么推出这个方程的。所以，我并不能判断巴切勒的做法是不是合适。普朗特的伯努利是从牛顿第二定律开始推导的。他的解释其实也是能量。不过那只是局限在机械能守恒。机械能守恒并不是热力学第一定律。热力学第一定律讲的是各种能量之间的转换关系。当年主要是关于机械能跟热能的转换关系。
也就是说，从动量方程出发，不管数学上如何处理，是不可能搞出个能量方程的。搞来搞去，也就是一个机械能方程。所以，人们可以用能量的角度来解释这些项。但这并不能说这就是能量守恒定律（热力学第一定律）。
我总是先努力搞通物理，然后才进行数学推导。我虽然没有读coolboy的推导，不过我相信这些推导应该是没有问题的。
原帖由 shirazbj 于 2012-4-2 07:19 发表
Bernoulli是从能量守恒推导的。
不知道谁从动量方程推的，可能是euler吧？因为他师从bemoulli的父亲，同时和bemoulli共事过，后来总结出欧拉方程，同时考虑质量，动量和能量守恒。
原帖由 通流 于 2012-4-2 07:26 发表
我过去一直是觉得伯努利是从牛顿定律中推导出来的。普朗特的书里也是这么推导的。巴切勒的伯努利倒是从能量方程中来的。我想知道，你的说法是从哪里来的？
网上搜的
. Newton worked in many areas of mathematics and physics. He developed the theories of gravitation in 1666, when he was only 23 years old. Some twenty years later, in 1686, he presented his three laws of motion in the Principia Mathematica Philosophiae Naturalis . He and Gottfried Leibnitz are also credited with the development of the mathematics of Calculus. Bernoulli also worked in many areas of mathematics and physics and had a degree in medicine. In 1724, at age 24, he had published a mathematical work in which he investigated a problem begun by Newton concerning the flow of water from a container and several other problems involving differential equations. In 1738, his work Hydrodynamica was published. In this work, he applied the conservation of energy to fluid mechanics problems.
我查了一下：
牛顿的《自然哲学的数学》，1687
伯努利的《水力学》，1738
功热转换测量,1798
热力学第一定律， 1850
这意味着，伯努利本人不可能从第一定律来推导他的方程。当然，如果现在开始，我们就把能量方程应用在流线上，并把这样的方程称作伯努利方程，也无不可。这只是名称问题而已。
The Euler equations first appeared in published form in Euler's article “Principes généraux du mouvement des fluides,” published in Mémoires de l'Academie des Sciences de Berlin in 1757.
原帖由 通流 于 2012-4-2 08:03 发表
对于经典力学，机械能守恒与牛顿第二定律是等价的。也就是说，不管从那里推导，其实跳不出牛顿定律的范围。
原帖由 通流 于 2012-4-2 09:02 发表
能量守恒应该在物理学里早有了。
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就是我前面列出的。第一次清楚地叙述热力学第一定律是由克劳修斯在1850年做的。这个比伯努利的水力学晚了一百多年了。
相对而言，对巴切勒经典的流体力学教科书的耐心学习、理解和消化也可以看成是一种初级的科研学习。而对流体力学某一方面历史演变的梳理和研究则是一种比较高级的科研学习了。
对于一般的学生和青年教师来说，我建议大家还是把主要精力花费在对经典教科书的学习、理解和消化上面。
原帖由 uesoft 于 2012-4-2 12:10 发表
coolboy抬出恩格斯来吓唬我，没什么用啊，据我所知，恩格斯除了几卷本全集和给马克思钱，马克思与保姆的私生子也让恩格斯背黑锅，跟蒋介石和戴季陶的关系差不多。呵呵
不多扯了，直奔主题，下面我来做简单的推导和证明：
能量 E=1/2*m*v^2 (1)
动量 p（动量）=m（质量）·v（速度） (2)
力 F=m*a=m*dv/dt (3)
对公式(2)求导数，则
dp/dt=m*dv/dt+dm/dt*v (4)
式(3)代入式(4)，得
dp/dt=F+dm/dt*v (5)
对公式(1)求导数，则
dE/dt=m*v*dv/dt+1/2*dm/dt*v^2 (6)
式(2)代入式(6)，得
dE/dt=p*dv/dt+1/2*dm/dt*v^2 (7)
假定质量m为常数，则式(5)、(7)分别变为
dp/dt=F (8)
式(2)代入式(6)，得
dE/dt=p*dv/dt (9)
或
dE/dv=p (10)
显然，式(8)表明：力就是动量的变化率。动量守恒，外力必然为0。这就是牛顿第1定律。
式(10)表明：
动量就是能量对速度的变化率，或者说能量就是动量沿速度的积分。
式(9)表明：如果动量守恒定律(牛顿第1定律)和牛顿第2定律正确，则能量守恒定律正确。反之，若能量守恒定律和动量守恒定律正确，则牛顿第2定律正确。
或者若能量守恒定律和牛顿第2定律正确，则动量守恒定律正确。
这个结论明显与爱因斯坦的相对论是不符合的，那么是哪里出了问题呢？
有人说是因为把质量考虑为常数了，质量是变化的，爱因斯坦就认为静止质量不同于动质量，我认为是毫无道理的：(要吃中饭了，吃完饭再写)
下面是一些资料：
动量守恒定律
动量守恒定律(1634-1687)
简史 http://baike.baidu.com/view/4985.htm
笛卡儿的定义
法国哲学家兼数学家、物理学家笛卡儿(René·Descartes 1596-1650)http://baike.baidu.com/view/4285.htm提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。可是后来，荷兰数学家、物理学家惠更斯(1629—1695)在研究碰撞问题时发现：按照笛卡儿的定义，两个物体运动的总量在碰撞前后不一定守恒。
牛顿找到了量度运动的合适的物理量
牛顿在总结这些人工作的基础上，把笛卡儿的定义作了重要的修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就找到了量度运动的合适的物理量。牛顿把它叫做“运动量”，就是我们现在说的动量。1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中指出：某一方向的运动的总和减去相反方向的运动的总和所得的运动量，不因物体间的相互作用而发生变化；还指出了两个或两个以上相互作用的物体的共同重心的运动状态，也不因这些物体间的相互作用而改变，总是保持静止或做匀速直线运动。
动量守恒定律的适用范围比牛顿运动定律更广
近代的科学实验和理论分析都表明：在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。因此，它是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一，比牛顿运动定律的适用范围更广。下面举一个牛顿运动定律不适用而动量守恒定律适用的例子。
能量守恒定律(1824年卡诺-1842年迈尔-1847年亥姆霍兹-1878年焦耳)
http://baike.baidu.com/view/17216.htm
热力学系统：能量表达为内能，热量和功，能量守恒的表达形式是热力学第一定律。 http://baike.baidu.com/view/25098.htm
任何系统都是热力学系统。
我在上面[6楼]的叙述中提到：
“我们在中学物理课中就已经学到了能量守恒和转换的原理，其中的一个数学定量化的例子就是质点运动过程中质点动能同重力位能之间的转换。小球抛到最高点时动能为零而位能最大，下落过场中则位能又转换为动能。”
这个例子说明：能量守恒，但动量并不守恒，对吧？
“当局者迷，旁观者清。” 我认为uesoft的错误或误解的根源是：他把“动能”误认为“能量”了。“动能”当然与“动量”具有相同的守恒性了。
原帖由 uesoft 于 2012-4-2 14:37 发表
动能不是能量，我是第一次听说，如果coolboy是当老师的话，真是误人子弟了。
原帖由 onesupeng 于 2012-4-2 14:40 发表
机械能守恒是运动方程的一次积分
我是打酱油的，以这句话为原则看待这个问题
原帖由 uesoft 于 2012-4-2 14:49 发表
下面开始证明能量就是动能，或者说任何能量(包括势能、电磁能、化学能、热能、核能)都可以转换为动能，动能是物质的固有属性。现在开始证明，只需要简单的几个牛顿定律，就可以推导出狭义相对论和广义相对论了，呵呵
Bernoulli discovers the fluid equation
Taking his discoveries further, Daniel Bernoulli now returned to his earlier work on Conservation of Energy. It was known that a moving body exchanges its kinetic energy for potential energy when it gains height. Daniel realised that in a similar way, a moving fluid exchanges its kinetic energy for pressure. Mathematically this law is now written:
1/2*rho*u^2 + p = constant
where p is pressure, rho is the density of the fluid and u is its velocity. A consequence of this law is that if the velocity increases then the pressure falls. This is exploited by the wing of an aeroplane which is designed to create an area of fast flowing air above its surface. The pressure of this area is lower and so the wing is sucked upwards.
原帖由 通流 于 2012-4-2 19:34 发表
本来我的预计是coolboy从数学的角度解释物理，我呢是从物理的角度验证数学。我想这已经可以超出巴切勒书中的内容了。现在看起来，很快相对论，量子物理都会被扯进来。那就不是要超过巴切勒，而是要超过朗道了。只能拭目以待了。
原帖由 coolboy 于 2012-4-2 19:38 发表
我的意思是说“动能”仅仅是具有守恒特性的那个“能量”的一部分。
无论是从数学还是从物理的角度来讲，伯努利方程应该是一个能量方程。我们不能因为伯努里方程和涡度守恒都是从欧拉方程推出来的，就非要说伯努里方程和涡度守恒也都是动量方程。
涡度守恒不就是角动量守恒在流体中的翻版吗？角动量守恒怎么就不是动量守恒的一种形式呢？
我在上面[6楼]的叙述中提到：
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（2）我们以前所遇到的“重力-位能”只是一个特例。更一般的情况是：只要力可以表示成“-[DEL][PSI]”，则我们就有“力-能”的关系，即 -[DEL][PSI]表示“力”，[PSI]表示“能”。认识清楚这一点其实是很重要的。有些人对伯努里方程的误解可能也有这个原因。欧拉方程中有一项 是压力梯度项：“-[DEL]p”。大家看到p出现在伯努里方程中，而p又称作压力，既然是“力”，想想那也同动量有关了。但实际上，这里的p应该理解为“能”。例如，对于理想气体，压力p正比于温度，而温度正是气体内能的度量。
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有人偏要把伯努里方程中的p理解为动量的话，则再怎么争也还是争不清的了，搞不好我明天乘“火车”还会“上火”呢，呵呵。
我是一开始学的就是可压流，所以我对能量方程这个词比较敏感。其实我的意思，从一开始就是，不管怎么处理动量方程，它不会是热力学第一定律（也就是我们的能量守恒定律）。
伯努利的时代，还没有第一定律。也许那时候伯努利心目中的能量守恒就是机械能守恒。如果巴切勒认为伯努利的想法就是能量守恒，所以从跟一般的第一定律来推导，也是可以的。
其实，我是想通过这个讨论，澄清物理概念上的一些东西。至于这个不可压无粘的伯努利到底是要从能量的方面去解释，还是动量的方面去解释。那就是因人而异了。
回复 40# coolboy 的帖子
但实际上，这里的p应该理解为“能”。例如，对于理想气体，压力p正比于温度，而温度正是气体内能的度量。
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你可以把压力理解成能。不过后面的用压力跟温度成正比来说明压力是能，合适吗？
回复 38# coolboy 的帖子
希望大家不要为了抬杠而把讨论引到“民科”式的争论上去。
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这个论坛里是有一些“民科”。民科在学术界里都当成贬义的名称。就像过去有人提到的”传销“。我各人并不赞同这样的提法。现在民科不少至少反映了两个问题：（1）我们的中小学教育并没有教学生什么是科学的方法，（2）我们的学术界的风气大概给外界的印象也不怎么样。
对于这个论坛，有些人提的问题可能不怎么严谨，但也不是就没有他的思想在里面。再说了，这样这里的人气才比较高啊。这也是论坛的特点之一。
不能片面动量或者动能地看待问题，我认为不可绝对动量或者动能，看你写成什么形式。
传统的贝努力方程既可以从能量方程推导过来（巴切勒书3.5），也可以从动量方程推导（巴切勒书5.1和6.2，廊道的书），还可以从局部力守恒条件（其实也可理解为动量守恒）来推导（如普朗特的书）。
另外，尽管不同的推导方式，但是有一个特征，能量方程（指机械能）是运动方程的一次积分，所以标准的贝努力方程是能量的量纲，因此大多数人认为是能量守恒方程。当然你完全可以加加减减、乘乘除除变换不同的表达形式，然后赋予不同的物理含义，这完全是可以的。
不过，我认为这个和什么量子力学等扯不上关系。另外，认为巴切勒书仅仅是用动能守恒推导的也应该面壁。
感谢onesupeng发了一个有份量的好帖子。我可以体会出onesupeng确实是把不少精力花费在对经典教科书的学习、理解和消化上面了。我的解答如下：
我有巴切勒和朗道的书，但没有普朗特的书。
我在上面[6楼]的叙述中提到：
“小结一下：推导伯努里方程需经过两个关键步骤：（1）把动量方程转换成能量方程，（2）对流体的偏微分方程积分。” 之前文中也还具体解释了句子的含义：“这里，‘两边同时乘以速度’ 即意味着把动量方程转换为能量方程了。”
也就是说，某动量方程是否被转换成能量方程就看其两边是否被乘了速度。在你所说的巴切勒书的5.1节中，其方程（5.1.2）确实还仅仅是个动量方程。但书上接着说：“Bernoulli’s theorem follows from （5.1.2）;” 这follows from翻译成中文就是“从...推出”的意思。而推出的过程刚好是上面所说的两步：（5.1.2）‘两边同时乘以速度’ 才能消除其右端项，而文中的“H is constant along any streamline”这句话就意味着“对流体的偏微分方程积分”。对于这两步（尤其是第二步）的物理解释（而非我上面[6楼]中的数学解释）在朗道书中的第5节叙述得很清楚。换句话说，巴切勒书的5.1节和朗道书中的第5节中的伯努里方程确实也是我们这里所说的是经过能量方程推导出来的。
巴切勒书的6.2节和朗道书中的第9节中的伯努里方程确实是从动量方程直接推出来的。但那仅仅是对无旋流场这一特殊条件下的一个特例。那个积分常数也是在整个流场处处相同的同一常数。在知道了一般结果的情形下，我们不应该用特例来说事。例如，我们已经知道了质点运动过程中质点动能同重力位能之间的转换这个一般结果，我们就不应该用一个特例（质点在同一高度的等位面上运动）来说质点动能同重力位能之间是无法转换的。
我在主题帖的开篇[1楼]中提到量子力学主要是想说明在那个关于量子力学和流体力学关系的讨论中刚好提到了Vlasov方程：
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[讨论]量子力学和流体力学有多大联系？ [48楼]
http://www.cfluid.com/bbs/viewth ... tra=page%3D1&page=4
coolboy：“从Vlasov方程推出欧拉方程的近似简化程度几乎类似等价于从欧拉方程推出伯努里方程的近似简化。”
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你可能不知道Vlasov方程，但说不定这论坛上有人是知道的：关于动量的欧拉方程、热力学能量方程及流体的连续性方程都可从Vlasov方程（或其推广形式）推出来。所以我必须在一开始就要限定我们讨论的是“从欧拉方程推出伯努里方程”这一区段的问题。要不然的话，我们来来回回讨论了很久，结果有人跑来说：欧拉动量方程和热力学能量方程本身都可以从同一个Vlasov方程推出，你们这讨论伯努里方程究竟是动量方程还是能量方程岂非多此一举？
原帖由 onesupeng 于 2012-4-3 09:49 发表
我懒得回去翻书看，但是廊道的书并不是假定无旋流场。
我举上述例子并不想证明谁对谁错，我只是觉得读书不能去读死书，要把书读活起来，我在好几个帖子很不客气说过不少话。无论什么样的物理量或者物理规律，完全可以根据需要对原来式子乘乘除除加加减减地变换或者其他处理，发掘其含义。当然这种东西不做研究的人很难能够深入理解。一个特别的例子就是Pe，Pr，Ra等数。
我不知道很多人在学术论坛上发言是否都是随随便便、大口气式地聊天。我在[3楼]回复了[2楼]通流版主的一个帖子：
通流：
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先顶一下。
我相信，这样的讨论，能够给大家很多课堂里老师讲不到的东西。我甚至认为，这样的讨论所涉及的内容，会超出巴切勒书中对这问题的讨论的广度和深度。
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coolboy：
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多亏在临发贴之前又翻了一下巴切勒，要不然真会给通流版主吓出一身冷汗来。
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我当时说的确是真实感觉（“发贴之前又翻了一下巴切勒”也是真的），以为通流版主对巴切勒书及尤其是关于伯努利方程那部分内容很熟的了呢！但从后来的讨论看出，他其实并没看过或细看过那部分内容。
原帖由 周华 于 2012-4-3 11:08 发表
没想到这个帖子这么热，改成红色高亮显示了。
原帖由 onesupeng 于 2012-4-3 11:37 发表
coolboy：
另外，我没有细看前面你的评论。对于量子力学与流体力学关系方面，我认为是国内某些学者为提高所谓的技术含量在自我宣传，乱吹乱弹很严重。
实际上，流体力学中量子力学能用上的只有量子效应比较突出的流动，例如（可能）：某些等离子体、超稀薄气体、超临界流体、超高温高压流体，至于常规流体，我看都不用看，就会说“那个人在扯淡”。
原帖由 shirazbj 于 2012-4-3 19:43 发表 我没有巴切勒，朗道和普朗特的书，当然也没有读过，只是在网上搜了搜，就大口大口地聊起来。呵呵。
现在回过头来读一下经典的6楼，不明白这两边同乘u从何而来，干吗不乘别的呢？动量方程本身不是就有u*du/dx这项么？怎么是特意乘出来的？
回复 56# 周华 的帖子
没想到这个帖子这么热，改成红色高亮显示了。
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我的理解，这至少说明了几个事情：
（1）我们论坛中的人（大概大部分是学生）对基本概念其实是很想搞透的。
（2）我们的学校对这方面的讲解还是有所欠缺。
（3）我们这里是比较自由的。这里没有所谓的权威。跟不需要拍谁的马屁。
我甚至认为，能在这个论坛中，把概念讲清楚（也就是讲到被大家接受），达到的水平不亚于经典教材的水平。我是不是又在说大话啦。不过，这表达的是一种目标吧。当然是可能达到的目标。
抱歉，我这个人确实不怎么读书。更确切地说，不读很多书。这个有好处，也有坏处。对于搞研究，其实我倒是没觉得读很多书有什么益处。相关方面的文章也不需要读很多。其实，很多人认为，读了太多的文章，你的脑子就被污染了。
原帖由 onesupeng 于 2012-4-3 21:47 发表 通流观点有矛盾嘛，以前一直说看书去，现在又说不读书
其实读不读书不要紧，要紧的是把书读活。尽信书不如无书，尽抄网络不如无网络，片面断章取义也不是好的做法~
看来我脑子有点被污染了，读的书和文献有点多~
回复 61# onesupeng 的帖子
我可能读的书没有你多，大概更没有coolboy多吧。
不过，我确实是觉得不需要读太多的文献。其实我也有读过更多文献的时候。那是写博士论文的时候，为了写个文献综述，把我的方向上的几乎所有文献都读了一下，花了我至少三个月。不过那时候，我的东西基本已经做好了。说实话，收获还是不小的。其实我说的污染，更多的是在没有想清楚现象和物理的时候，读别人的文献经常会产生一些不正确的理解。这对研究并没什么好处。大家知道，大部分（不管在那里）发表的文章，里面的观点都可能是不完全正确的。
回复 61# onesupeng 的帖子
我再加一句。尤其是要用批判的眼光去读自己的老板的东西。否则，你可能永远不能跳出他的思路。
原帖由 onesupeng 于 2012-4-3 22:19 发表 我说的把书读活，超出了你所说的这些，包括紧跟着的帖子
原帖由 通流 于 2012-4-3 22:24 发表
把书读活了，那是境界。其实就是如何理解这些基本概念。这个到底怎样才能达到，我可说不清。所以才要讨论吗。
原帖由 onesupeng 于 2012-4-3 23:12 发表
这方面我持的观点是：做过研究的人说出来的可信度高一些。所有被列为经典著作的作者们，都是工作在科研或者工程的前沿，没有一个是只教书的
如果没做过科研，读过巴切勒的书又如何，推导过几本教材又能怎么样，一样理解不透彻，顶多公式推演比较熟练而已
回复 68# onesupeng 的帖子
几天不吵嘴后，见识好像长了不少。还真是需要刮目相看啊。
原帖由 onesupeng 于 2012-4-4 00:04 发表
不需要这样吧？
这是我在论坛一向持的观点，数年前我就用这个抨击过你。
不过，我发现对你而言没有积极的作用，你一会强调读书，结果很多人，例如coolboy比你读的认真，读得多，我也发现你读的不全面。你又倒过来说读书不好。你一开始引经据典，还好coolboy也不甘落后，我数据库里资料也不少。反倒你是飘忽不定的，在这场辩论中，coolboy表现得比较客观和积极，对就对，错就认。我一直也是强调读书看文献的，不过多了点要读活。前两天你也支持我的读“活”书来着，怎么现在又反对活读书了呢？
讨论，尤其具有学术、思想的讨论并不是为了证明谁对谁错，而是每个人根据自己的所见所闻、以及在科研和工程中的切身体会，发表自己的看法。从这层意义上讲，你是来搅局的
扯远了，偏离本帖的目的了~
原帖由 通流 于 2012-4-4 01:37 发表
我好像没有反对谁啊？更没有反对你活读书啊？我说过我的一定是对的吗？就是巴切勒自己也不敢这么说吧？
不过，我还是安静几天吧。反正这个帖子已经够火了。让大家都来想这个问题，这也是目标之一。
原帖由 uesoft 于 2012-4-4 10:21 发表
伯努利方程是一个单位体积的能量方程，伯努利是动量方程沿流线的积分。
因此可以说，伯努利方程既是一个能量方程，也是一个动量方程。动量和能量是有联系的，当然也是有区别的。联系和区别并不重要，关键是要解决或解释实际问题。
其实，讨论伯努利方程是能量方程或动量方程虽然可能比较适合学者的口味，但我觉得更重要的是探讨伯努利为什么要推导该方程以及推导该方程所采用的科学方法。
我并不清楚伯努利推导该方程的时代背景，但凭我对欧洲科学发展史的肤浅了解，我认为以人为本的宽松社会环境以及自由竞争的市场经济需求，是欧洲科学长期领先于世界的根本原因。可喜的是，中国目前也出现了这样的趋势，尽管很微弱，但完全可以期待，这种趋势很可能汇集融入到世界科学发展的滚滚洪流，为中国人民的幸福生活补充一点新的希望。
原帖由 uesoft 于 2012-4-4 10:47 发表
所谓流线，用欧拉观点看，就是流体单位体积上的速度增量；用拉格朗日观点看，就是流体单位微元体的速度轨迹。这样定义的话，伯努利方程就会变成动量沿流线的积分。
我在25楼说：
“式(9)表明：如果动量守恒定律(牛顿第1定律)和牛顿第2定律正确，则能量守恒定律正确。反之，若能量守恒定律和动量守恒定律正确，则牛顿第2定律正确。
或者若能量守恒定律和牛顿第2定律正确，则动量守恒定律正确。
这个结论明显与爱因斯坦的相对论是不符合的，那么是哪里出了问题呢？”
应该说，我根据推导结果来认为推导结论与相对论不符合，是有问题的。
因为爱因斯坦的结果只是牛顿的结果的2倍，而我的推导并不涉及系数，因此并不能证明爱因斯坦是错的，爱因斯坦并没有否定能量守恒和动量守恒。
这正说明从动量方程直接推导伯努利方程行不通从而有可能导致错误结果吧！前面onesupeng在[51楼]找到的是一个特例，说明有时是可以从动量方程直接推导出伯努利方程的。你这个例子可以说是特例中的特例，得到的解是一个“退化解”。速度处处为常数与速度处处为零的解都是无意义的，是“退化解”。我们知道，牛顿第二定律或流体中的欧拉方程在经过了一个常速度的坐标平移变换之后，方程的形式不变。也就是说，在原有坐标系中的速度处处为常数的一个解同坐标平移变换之后新坐标系中的速度处处为零的解是等价的。这种以常数速度平移的坐标变换也称作伽利略变换。数学上速度处处为零当然也就意味着物理上流体处处静止了。所以说，你（即你看到的那个文献）想从（一维）动量方程直接积分推出伯努利方程，结果却得到了一个流体处处静止的“退化解”。
当然，严格来讲，“退化解”本质上并非是一个“错误”解。它只是一个“无意义”的解，也还可以说是一个“丢面子”解。比如说，我在上面[6楼]的叙述中提到：
“发这个帖子的目的之一也就是说说自己的理解为什么伯努里方程不能作为动量方程来理解。另一个更重要的目的是想通过这个例子来简单介绍一下如何对一类偏微分方程[一阶拟线性偏微分方程（组）]进行求解。”
也就是说，我发这个帖子的主要目的其实是想解释如何理解不少人习惯性或熟视无睹式地老说“沿流线积分”的含义，即如何求解一类偏微分方程。但假如突然跑来一个牛皮哄哄的“大牛”说：什么“沿特征线”或“沿流线”积分的，又是解5个常微分方程什么的，你那个偏微分方程的解还不就是{f=0，u=常数}嘛！这时你还真不能说他错，你只能说：你给出的解只是一个退化解。那人若真能坐下来静心地想一想的话，就应该感到是挺丢人、挺丢面子的了。
我在实际工作中也遇到过几次类似的例子，与编辑、与同行有时正面解释说不通，只能举实例：那个解仅仅是个退化解而已，其相当于有人声称解决了求解大型线性方程组Ax=b的难题，但他实际上得到是一个退化解{b=0，x=0}。那些人再回头看看文章，果然如此，也就服了。
当然，有时也能遇上继续不服气的。例如，在下一个帖子关于窦华书的一个工作的讨论中，我发了如下的评论：
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关于流体力学的讨论 [ustcsunl] [29楼]
http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-56846-3-1.html
coolboy：
中学时讲到牛顿定律时一般都会提到运动的相对性，例子一般也就是停在车站的两列火车当其中的一列开始动时，车厢里的人很难判断出到底是哪列火车开始动了。这一现象的数学表述就是：若不考虑相对论效应，则运动方程在伽利略变换下是不变的。即窦华书所得的速度为常数的唯一解同速度处处为零的退化解（U==0,V==0)是等价的。但欧拉方程速度处处为零的退化解是没什么物理意义的。
每当在问题或求解过程中出现速度为常数的解或函数时，理科同学们都应该自然而然地想一下伽利略变换。
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但结果大家现在从那帖子中也还能看到，大家对我评论中的“欧拉方程速度处处为零的退化解是没什么物理意义的”那句话没有任何感觉，继续讨论着解的物理意义，或如何从物理的角度验证数学，呵呵。
唉，大牛啊，你怎么老纠结着窦华书不放啊？搞点正事喽，揪住爱因斯坦不放或量子力学不放吧，那样才有价值，不委屈你满腹经纶啊！(若我此处有得罪窦华书处，请包涵。其实也没贬低，因为我把窦华书的名字与爱因斯坦、量子力学都排列在一起了。不过，这样排列应该是有问题的。)
搞罗搞罗，你肯定搞得出来的！我有时候是不会看走眼的。
唉，大牛啊，你怎么老纠结着窦华书不放啊？搞点正事喽，揪住爱因斯坦不放或量子力学不放吧，那样才有价值，不委屈你满腹经纶啊！(若我此处有得罪窦华书处，请包涵。其实也没贬低，因为我把窦华书的名字与爱因斯坦、量子力学都排列在一起了。不过，这样排列应该是有问题的。)
搞罗搞罗，你肯定搞得出来的！我有时候是不会看走眼的。
大牛眼明手快，确实很精神。我呢，是很神精。唉，这样的预测，真的很精神，但是那个罗姆尼风头也很劲啊，按我2年前的预测，欧巴马2012年有难。不过我也很希望欧巴马连任，罗姆尼2016年再来。大家都搞连任啊，陈水扁、马英九连任，中国也是连任，俄罗斯都是三任了。只有日本人想得开，搞几个月就可以了，大家轮流坐庄，居然还这么发达，简直是一个独一无二的奇迹。这个其实也不算啥，比利时500多天没政府大家过的好好的，中国500多天没政府会怎么样？也许好多人都要背把鸟枪上山落草为寇了...
其实，就算“我是预言了小布什2000年竞选美国总统第2轮一定赢滴，没走眼吧？”又怎么样？顶多说明我只具有普通美国人的判断力。
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发表于 2012-4-6 11:55:15
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